Googleサーチコンソールが新しくなってから日々Googleはサーチコンソールの項目を改変しています。
2019年５月初旬に新しく動きが出たので、現時点での項目の整理をします。

以下に示す各ステータスについて、「エラー」「有効（警告有）」「有効」の３パターン（場合によっては２パターン）で、Googleがどのように認識しているかを確認できるレポートです。
Googleがどのように認識しているかを確認することで、サイト管理者の意図通りのパフォーマンスを実現できているかどうかを判断できます。

上図のように、それぞれの判定（エラー、有効（警告有）、有効）のカードをクリックすると、棒グラフで過去状況を確認できます。

上図の通り、表示箇所はGoogleサーチコンソールのレフトナビの真ん中です。

2019年5月９日時点での実装済みの拡張セクションでのレポートです。

上表で示した表示名を表示させるには下記の条件をクリアしている必要があります。
いずれもサイト内のページに１つでも該当していれば表示されます。

表示条件を満たしていない場合は、Googleサーチコンソール上で表示されません。

表示条件を満たしたレポートに関しては下記のように、エラー判定や有効判定の結果を得られます。

それぞれの対応は以下の通りです。

拡張セクションにおける「ロゴ」とは、企業（corporation）の構造化データマークアップを行う際に設定するlogoの設定を反映します。

エラーになっている場合は修正します。
有効や警告ありの有効では、実際に認識されているページがどのページかを確認します。
ポイントは、「想定した通りの認識を得られているか」をURLベースで判断します。

通常は、全ページではなく会社概要のページにマークアップします。
適切に設定したつもりでも動的URLの生成によって複数生成される場合があります。
canonical指定をしっかりと行い、正規のページが評価されるようにマークアップします。

サイトリンク検索ボックスとは、Google検索において、検索結果として表示されたウェブサイトのみを対象とする検索ボックスを表示するための構造化データのマークアップが正常に行われているか確認します。

エラーになっている場合は修正します。
有効や警告有の有効では、実際に認識されているページがどのページ化を確認します。
ポイントは、「読み込んでほしい主要ページのURLが有効の評価を得ているか」で判断します。

サイトリンク検索ボックスの場合は、主要なページを検索結果上に出現する検索ボックスで検索できるようにしたいため、対象とする全ページが有効の評価を得られるように、構造化データのマークアップを行います。